persamaan akar dan kuadrat

Absen 25

1.) Bentuk umum dari persamaan kuadrat x( x – 4 ) = 2x + 3 adalah

x2 – 2x + 3 = 0

x2 – 6x – 3 = 0

2x2 + 6x – 3 = 0

x2 – 8x – 3 = 0

Pembahasan:

Bentuk umum dari persamaan kuadrat bisa dinyatakan sebagai berikut.

ax2 + bx + c = 0

Artinya, persamaan pada soal harus kamu arahkan ke bentuk umumnya.

x (x – 4) = 2x + 3

⇔ x2 – 4x = 2x + 3

⇔ x2 – 6x – 3 = 0

Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat x (x – 4) = 2x + 3 adalah x2 – 6x – 3 = 0

Jawaban: B

2.) Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:

x2 – 6x + c = 0

32 – 6(3) + c = 0

9 – 18 + c = 0

-9 + c = 0

c = 9

Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9.

3.) Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:

x2 – 6x + c = 0

32 – 6(3) + c = 0

9 – 18 + c = 0

-9 + c = 0

c = 9

Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9.

4.) Diketahui akar-akar persamaan x2 + 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hasil dari x1 + x2!

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Dari x2 + 4x – 12 = 0, diketahui: 

a = 1 

b = 4 

c = -12

Maka, dapat kita hitung Jumlah akar-akarnya dengan rumus:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = –4/1

x1 + x2 = -4

Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah -4.

5.) Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya!

Pembahasan

Lihat Pembahasan

Pertama, substitusikan nilai x = 4 untuk mengetahui nilai c:

x2 + 3x + c = 0

42 + 3(4) + c = 0

16 + 12 + c = 0

28 + c = 0

c = -28

Substitusi nilai c ke persamaan awal, lalu faktorkan

x2 + 3x + c = 0

x2 + 3x -28 = 0

(x-4)(x+7)=0

x = 4 atau x = -7

Jadi, akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah -7.

Absen 26

1.) X² + 4x - 12 = 0

Diketahui: a=1, b=4, c=-12

Ditanya: berapa akar persamaan kuadrat nya?

Pembahasan Jawaban:

x 1.2 = -b ± √b² -4ac / 2a

x = (- 4 ± (4² - 4.1 (-12) / 2.1 

x = (- 4 ± (16 + 48) / 2

x = -4 ± 8 / 2

x1: -4 + 8 / 2

x1: 2

dan x2: -4 - 8 / 2= -6

jadi x1 dan x2= {2 dan -6}

Soal:

2.) x2 + 7x + 12 = 0

Diketahui: a= 1, b= 7, c = 12

Ditanya: berapa akar persamaan kuadrat nya?

Pembahasan Jawaban:

Jadi, akar persamaan kuadrat dari x2 + 7x + 12 = 0 adalah x1 = -3 dan x2= -4

3.) 2x² + 3x – 5 = 0

Diketahui: a= 2, b= 3, c= -5

Ditanya: berapa akar persamaan kuadrat nya?

Pembahasan Jawaban:

Jadi, akar persamaan kuadrat dari 2x2 + 3x – 5 = 0   adalah  x1=1  dan x2=-2,5.

4.) 2x2 + 5x + 2 = 0

Diketahui: a= 2, b= 5, c = 2

Ditanya: berapa akar persamaan kuadrat nya?

Pembahasan Jawaban:

Jadi, akar persamaan kuadrat dari 2x2 + 5x + 2 = 0 adalah  x1=-1/2  dan x2=-2.

5.) x2 + 8x + 12 = 0

Diketahui: a=  1, b= 8, c= 12

Ditanya: berapa akar persamaan kuadrat nya?

Pembahasan Jawaban:

X1,2 = -b ± √b² - 4ac / 2a

X1,2 = -8 ± √8² - 4.1.12 / 2.1

X1,2 = -8 ± √ 64 - 48 / 2

X1,2 = -8 ± √16 / 2

X1,2 = -8 ± 4 /2

X1,2 = 2(-4 ± 2) / 2

X1,2 = -4 ± 2

maka

X1 = -4 + 2 = -2

X2 = -4 - 2 = -6

Jadi, akar dari x1 = -6 atau x2 = -2, dan bisa dituliskan dalam bentuk HP = {-2, -6}

Absen 27

1. x2 - 7x - 4 = 0

Diperoleh : a = 1, b = -7, c = -4

D = b2 – 4ac

   = (-7)2 – 4.1.(-4)

   = 49 + 16

   = 65

Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

2. x2 + 7x + 16 = 0

Diperoleh : a = 1, b = 7, c = 16

D = b2 – 4ac

   = 72 – 4.1.16

   = 49 - 64

   = -15

Oleh karena nilai D < 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar tidajk real atau memiliki akar imajiner.

3. x2 - 8x + 16 = 0

Diperoleh : a = 1, b = -8, c = 16

D = b2 – 4ac

   = (-8)2 – 4.1.16

   = 64 - 64

   = 0

Oleh karena nilai D = 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar akar yang kembar.

4. x2 + 6x - 3 = 0

Diperoleh : a = 1, b = 6, c = -3

D = b2 – 4ac

   = 62 – 4.1.(-3)

   = 36 + 12

   = 48

Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

5. 2x2 + 7x - 5 = 0

Diperoleh : a = 2, b = 7, c = -5

D = b2 – 4ac

   = 72 – 4.2.(-5)

   = 49 + 40

   = 89

Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.